જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|z - 3| \leq 5$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z + 3i|$ નો વિસ્તાર શોધો (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$).

ગણ $S = \left\{ \frac{\alpha + i}{\alpha - i} : \alpha \in R \right\} (i = \sqrt{-1})$ ના તમામ બિંદુઓ શેના પર આવેલા છે?

$Z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|Z| \leq 2$ અને $-\frac{\pi}{3} \leq \operatorname{amp} Z \leq \frac{\pi}{3}$ થાય. $Z$ ના બિંદુપથ દ્વારા બનતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

સમીકરણ $\arg \left(\frac{z-1}{z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ એ એક વર્તુળ દર્શાવે છે જેનું:

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $z_1 = 1 + 2i$ અને $z_2 = 3i$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. ધારો કે $S = \{(x, y) \in R \times R : |x + iy - z_1| = 2|x + iy - z_2|\}$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું છે?
$(A) S$ એ $\left(-\frac{1}{3}, \frac{10}{3}\right)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે.
$(B) S$ એ $\left(\frac{1}{3}, \frac{8}{3}\right)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે.
$(C) S$ એ $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે.
$(D) S$ એ $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે.

$1+2i, 2-3i, 3-4i$ ના સંકર અનુબદ્ધો દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા આર્ગેન્ડ સમતલના બિંદુઓ: