સમીકરણ arg left(frac{z-1}{z+1}right)=frac{pi} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$. સમીકરણ $\arg \left(\frac{z-1}{z+1}\right) = \frac{\pi}{4}$ એ બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ દર્શાવે છે કે જેથી $A(1, 0)$ અને $B(-1, 0)

Vedclass · Accepted Answer

કેન્દ્ર $(0,1)$ પર અને ત્રિજ્યા $\sqrt{2}$ છે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$. સમીકરણ $\arg \left(\frac{z-1}{z+1}ight) = \frac{\pi}{4}$ એ બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ દર્શાવે છે કે જેથી $A(1, 0)$ અને $B(-1, 0)$ ને જોડતા રેખાખંડ દ્વારા $z$ પર બનતો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ થાય.આ $A(1, 0)$ અને $B(-1, 0)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનો એક ચાપ છે.ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(0, k)$ છે. પરિઘ પરનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોવાથી,જીવા $AB$ દ્વારા કેન્દ્ર $C$ પર બનતો ખૂણો $2 	imes \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ થશે.$	riangle OAC$ માં (જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે),$\angle COA = 90^\circ$ અને $\angle OCA = \frac{\pi}{4}$.$OA = 1$ હોવાથી,$	an \left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{OA}{OC} = \frac{1}{OC} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $OC = 1$.આમ,કેન્દ્ર $C(0, 1)$ છે.ત્રિજ્યા $R = AC = \sqrt{OA^2 + OC^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.તેથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(0, 1)$ અને ત્રિજ્યા $\sqrt{2}$ છે.

સમીકરણ $\arg \left(\frac{z-1}{z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ એ એક વર્તુળ દર્શાવે છે જેનું:

Similar Questions

$z=x+iy$ બિંદુનો બિંદુપથ જે સમીકરણ $\left|\frac{z-1}{z+1}\right|=1$ નું સમાધાન કરે છે તે નીચે મુજબ છે:

જો સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ એવી રીતે લેવામાં આવે કે જેથી અપૂર્ણાંક $\frac{z - 1}{z + 1}$ નો કોણાંક (amplitude) હંમેશા $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો:

વાસ્તવિક પ્રાચલ $t$ માટે, સંકર સમતલમાં સંકર સંખ્યા $z = (1 - t^2) + i \sqrt{1 + t^2}$ નો બિંદુપથ શું છે?

$|iz - 1| + |z - i| = 2$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module