alpha, beta, z in mathbb{C} और lambda 1 के | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ है।सर्वसमिका $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2|z - \frac{\alpha + \beta}{2}|^2 + \fr

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$2$

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(C) दिया गया समीकरण $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ है।सर्वसमिका $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2|z - \frac{\alpha + \beta}{2}|^2 + \frac{1}{2}|\alpha - \beta|^2$ का उपयोग करते हुए,हम समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं:$2|z - \frac{\alpha + \beta}{2}|^2 + \frac{1}{2}|\alpha - \beta|^2 = 2\lambda$.$2$ से भाग देने पर,हमें $|z - \frac{\alpha + \beta}{2}|^2 = \lambda - \frac{1}{4}|\alpha - \beta|^2$ प्राप्त होता है।यह वृत्त $|z - z_0|^2 = R^2$ का समीकरण है जहाँ $R^2 = \lambda - \frac{1}{4}|\alpha - \beta|^2$ है।दी गई त्रिज्या $R = \sqrt{\lambda - 1}$ है,इसलिए $R^2 = \lambda - 1$ है।$R^2$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$\lambda - \frac{1}{4}|\alpha - \beta|^2 = \lambda - 1$.$-\frac{1}{4}|\alpha - \beta|^2 = -1$.$|\alpha - \beta|^2 = 4$.$|\alpha - \beta| = 2$.

$\alpha, \beta, z \in \mathbb{C}$ और $\lambda > 1$ के लिए,यदि $\sqrt{\lambda - 1}$ वृत्त $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ की त्रिज्या है,तो $|\alpha - \beta|$ का मान $.............$ है।

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