मान लीजिए A = {z in mathbb{C} : |z - 2| le 4} | vedclass

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Question

(C) समुच्चय $A$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $2 + 0i$ और त्रिज्या $R = 4$ है।समुच्चय $B$ एक दीर्घवृत्त है जिसकी नाभियाँ $2$ और $-2$ हैं। नाभियों से दूरियो

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$\frac{17}{2}$

Vedclass · Answer

(C) समुच्चय $A$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $2 + 0i$ और त्रिज्या $R = 4$ है।समुच्चय $B$ एक दीर्घवृत्त है जिसकी नाभियाँ $2$ और $-2$ हैं। नाभियों से दूरियों का योग $2a = 5$ है, इसलिए $a = \frac{5}{2}$ है। केंद्र मूलबिंदु $(0, 0)$ पर है।दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है, जहाँ $a = \frac{5}{2}$ और $c = 2$ है। चूँकि $b^2 = a^2 - c^2$, इसलिए $b^2 = \frac{25}{4} - 4 = \frac{9}{4}$, अतः $b = \frac{3}{2}$ है।$|z_1 - z_2|$ को अधिकतम करने के लिए, हम $z_1$ को $A$ की सीमा पर और $z_2$ को दीर्घवृत्त $B$ पर इस प्रकार चुनते हैं कि वे एक-दूसरे से यथासंभव दूर हों।दीर्घवृत्त $B$ पर केंद्र $2$ से सबसे दूर स्थित बिंदु $z_2 = -\frac{5}{2}$ है।वृत्त $A$ पर $z_2 = -\frac{5}{2}$ से सबसे दूर स्थित बिंदु $z_1 = 6$ है।अतः, अधिकतम दूरी $|6 - (-5/2)| = |6 + 2.5| = 8.5 = \frac{17}{2}$ है।

मान लीजिए $A = \{z \in \mathbb{C} : |z - 2| \le 4\}$ और $B = \{z \in \mathbb{C} : |z - 2| + |z + 2| = 5\}$ है। तब $\{|z_1 - z_2| : z_1 \in A \text{ और } z_2 \in B\}$ का अधिकतम मान क्या है?

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