यदि |z|=1 और w=frac{z-1}{z+1} (जहाँ z neq -1) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $w = \frac{z-1}{z+1}$.चूँकि $|z|=1$,हम $z = x+iy$ लिख सकते हैं जहाँ $x^2+y^2=1$.तब $w = \frac{(x-1)+iy}{(x+1)+iy}$.वास्तविक भाग ज्ञात

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(A) दिया गया है $w = \frac{z-1}{z+1}$.चूँकि $|z|=1$,हम $z = x+iy$ लिख सकते हैं जहाँ $x^2+y^2=1$.तब $w = \frac{(x-1)+iy}{(x+1)+iy}$.वास्तविक भाग ज्ञात करने के लिए,अंश और हर को हर के संयुग्मी $(x+1)-iy$ से गुणा करें:$w = \frac{((x-1)+iy)((x+1)-iy)}{(x+1)^2+y^2} = \frac{(x^2-1) + y^2 + i(y(x+1) - y(x-1))}{(x+1)^2+y^2}$.$w = \frac{(x^2+y^2-1) + 2iy}{(x+1)^2+y^2}$.चूँकि $|z|=1$,हमारे पास $x^2+y^2=1$ है,इसलिए $x^2+y^2-1=0$.अतः,$\operatorname{Re}(w) = \frac{0}{(x+1)^2+y^2} = 0$.

यदि $|z|=1$ और $w=\frac{z-1}{z+1}$ (जहाँ $z \neq -1$),तो $\operatorname{Re}(w)$ है

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