मान लीजिए कि z_1=5+4i को मूलबिंदु के परितः वा | vedclass

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Question

(D) एक सम्मिश्र संख्या $z$ को वामावर्त दिशा में $90^{\circ}$ $(+\pi/2)$ घुमाना $i$ से गुणा करने के बराबर है।$w_1 = z_1 	imes i = (5+4i)i = 5i + 4i^2

Vedclass · Accepted Answer

$\pi-	an^{-1} \frac{8}{9}$

Vedclass · Answer

(D) एक सम्मिश्र संख्या $z$ को वामावर्त दिशा में $90^{\circ}$ $(+\pi/2)$ घुमाना $i$ से गुणा करने के बराबर है।$w_1 = z_1 	imes i = (5+4i)i = 5i + 4i^2 = -4+5i$.एक सम्मिश्र संख्या $z$ को दक्षिणावर्त दिशा में $90^{\circ}$ $(-\pi/2)$ घुमाना $-i$ से गुणा करने के बराबर है।$w_2 = z_2 	imes (-i) = (3+5i)(-i) = -3i - 5i^2 = 5-3i$.अब,$w_1 - w_2 = (-4+5i) - (5-3i) = -9+8i$.सम्मिश्र संख्या $z = -9+8i$ द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है।द्वितीय चतुर्थांश में $z = x+iy$ का मुख्य कोणांक $\pi - 	an^{-1}|y/x|$ होता है।$	ext{Arg}(w_1-w_2) = \pi - 	an^{-1}\left|\frac{8}{-9}ight| = \pi - 	an^{-1}\left(\frac{8}{9}ight)$.

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