જો |z|=1 અને w=frac{z-1}{z+1} (જ્યાં z neq -1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $w = \frac{z-1}{z+1}$.$|z|=1$ હોવાથી,આપણે $z = x+iy$ લઈ શકીએ જ્યાં $x^2+y^2=1$.તેથી $w = \frac{(x-1)+iy}{(x+1)+iy}$.વાસ્તવિક ભાગ શોધવા

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $w = \frac{z-1}{z+1}$.$|z|=1$ હોવાથી,આપણે $z = x+iy$ લઈ શકીએ જ્યાં $x^2+y^2=1$.તેથી $w = \frac{(x-1)+iy}{(x+1)+iy}$.વાસ્તવિક ભાગ શોધવા માટે,છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(x+1)-iy$ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$w = \frac{((x-1)+iy)((x+1)-iy)}{(x+1)^2+y^2} = \frac{(x^2-1) + y^2 + i(y(x+1) - y(x-1))}{(x+1)^2+y^2}$.$w = \frac{(x^2+y^2-1) + 2iy}{(x+1)^2+y^2}$.$|z|=1$ હોવાથી,$x^2+y^2=1$,તેથી $x^2+y^2-1=0$.આમ,$\operatorname{Re}(w) = \frac{0}{(x+1)^2+y^2} = 0$.

જો $|z|=1$ અને $w=\frac{z-1}{z+1}$ (જ્યાં $z \neq -1$),તો $\operatorname{Re}(w)$ શું થાય?

Similar Questions

સંકર સમતલનો તે પ્રદેશ જેના માટે $\left| \frac{z - a}{z + \overline{a}} \right| = 1$ જ્યાં $\text{Re}(a) \neq 0$ હોય,તે છે

જો $\left|\frac{z}{1+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ અને $i=\sqrt{-1}$ એક વર્તુળ દર્શાવે છે,તો વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ અને ત્રિજ્યા $r$ શું છે?

ધારો કે $z$ એ $|z-5| \le 3$ નું સમાધાન કરતી અને મહત્તમ ધન મુખ્ય કોણાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે. તો $34|\frac{5z-12}{5iz+16}|^{2}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module