જો સંકર સંખ્યાઓ ${z_1}, {z_2}, \text{અને } {z_3}$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, \text{અને } C$ દર્શાવે છે,જેમાં $\angle C$ કાટખૂણો છે,તો સાચું વિધાન કયું છે?

બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આર્ગેન્ડ સમતલમાં સંકર સંખ્યાઓ $Z_1$ અને $Z_2$ દર્શાવે છે. $O$ ઉગમબિંદુ છે. જો $Z_1 \bar{Z}_2 + \bar{Z}_1 Z_2 = 0$ અને $\angle POQ = \theta$ હોય,તો $\sin \theta = $

જો $\omega_1$ અને $\omega_2$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ હોય અને $a, b$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જેથી $|a \omega_1 + b \omega_2| = |a \omega_1 - b \omega_2|$,તો $\frac{\omega_1}{\omega_2}$ શું છે?

ધારો કે $S=S_1 \cap S_2 \cap S_3$,જ્યાં $S_1=\{z \in \mathbb{C}:|z|<4\}$,$S_2=\{z \in \mathbb{C}: \operatorname{Im}[\frac{z-1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}]>0\}$,અને $S_3=\{z \in \mathbb{C}: \operatorname{Re} z>0\}$.
$1.$ $S$ નું ક્ષેત્રફળ $=$
$(A) \frac{10 \pi}{3} \quad (B) \frac{20 \pi}{3} \quad (C) \frac{16 \pi}{3} \quad (D) \frac{32 \pi}{3}$
$2.$ $\min _{z \in S}|1-3 i-z|=$
$(A) \frac{2-\sqrt{3}}{2} \quad (B) \frac{2+\sqrt{3}}{2} \quad (C) \frac{3-\sqrt{3}}{2} \quad (D) \frac{3+\sqrt{3}}{2}$

$\{z=x+iy \in \mathbb{C} : |z|-\operatorname{Re}(z) \leq 1\}$ દ્વારા દર્શાવેલ પ્રદેશ નીચેનામાંથી કઈ અસમતા દ્વારા પણ દર્શાવી શકાય છે?

જો $a$ એ સંકર સંખ્યા હોય અને $b$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $\bar{a}+a+b=0$ એ $a$ ને શું દર્શાવે છે?