यदि सम्मिश्र संख्याएँ {z_1}, {z_2}, text{और } | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $	riangle ABC$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है जहाँ $\angle C = 90^\circ$ और $AC = BC$ है।सम्मिश्र तल में घूर्णन के गुण का उपयोग कर

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${(z_1 - z_2)^2} = 2(z_1 - z_3)(z_3 - z_2)$

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(D) दिया गया है कि $	riangle ABC$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है जहाँ $\angle C = 90^\circ$ और $AC = BC$ है।सम्मिश्र तल में घूर्णन के गुण का उपयोग करते हुए,सदिश $\vec{CB}$,$\vec{CA}$ को $90^\circ$ (या $\pi/2$ रेडियन) घुमाने पर प्राप्त होता है।अतः,$(z_2 - z_3) = \pm i(z_1 - z_3)$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(z_2 - z_3)^2 = -(z_1 - z_3)^2$।$(z_2 - z_3)^2 + (z_1 - z_3)^2 = 0$।इसका विस्तार करने पर: $z_2^2 + z_3^2 - 2z_2z_3 + z_1^2 + z_3^2 - 2z_1z_3 = 0$।$z_1^2 + z_2^2 + 2z_3^2 - 2z_3(z_1 + z_2) = 0$।हम जानते हैं कि $(z_1 - z_2)^2 = z_1^2 + z_2^2 - 2z_1z_2$।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है कि $(z_1 - z_2)^2 = 2(z_1 - z_3)(z_3 - z_2)$।

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यदि $w = \frac{z}{z - \frac{1}{3}i}$ और $|w| = 1$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $z$ स्थित है

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