$z$ के उन बिंदुओं का बिंदुपथ जो $\text{arg} \left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = \frac{\pi}{3}$ शर्त को संतुष्ट करते हैं,वह है

मान लीजिए $A, B, C$ सम्मिश्र संख्याओं के तीन समुच्चय हैं जो $A = \{z : \text{Im}(z) \ge 1\}$,$B = \{z : |z - 2 - i| = 3\}$,और $C = \{z : \text{Re}((1 - i)z) = \sqrt{2}\}$ द्वारा परिभाषित हैं। यदि $z$,$A \cap B \cap C$ में कोई बिंदु है,तो $|z + 1 - i|^2 + |z - 5 - i|^2$ का मान किसके बीच स्थित है?

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\left| \frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} \right| = 1$ और $i{z_1} = k{z_2}$,जहाँ $k \in R$,तो ${z_1} - {z_2}$ और ${z_1} + {z_2}$ के बीच का कोण है

यदि $\frac{2z + 1}{iz + 1}$ का काल्पनिक भाग $-2$ है,तो सम्मिश्र तल में $z$ को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $O$ मूलबिंदु है,बिंदु $A$,$z_1 = \sqrt{3} + 2\sqrt{2}i$ है,और बिंदु $B(z_2)$ इस प्रकार है कि $\sqrt{3}|z_2| = |z_1|$ और $\arg(z_2) = \arg(z_1) + \frac{\pi}{6}$ है। तो:

आर्गंड समतल में बिंदु $P$ सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ को दर्शाता है। यदि $\frac{2z-i}{z-2}$ एक शुद्ध वास्तविक संख्या है,तो $P$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?