मान लीजिए O मूलबिंदु है,बिंदु A,z_1 = sqrt{3} | vedclass

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Question

(D) दिया है $z_1 = \sqrt{3} + 2\sqrt{2}i$. मापांक $|z_1| = \sqrt{11}$ है।दिया है $\sqrt{3}|z_2| = |z_1|$,इसलिए $|z_2| = \sqrt{\frac{11}{3}}$.दिया है $

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$ABO$ एक अधिककोणीय समद्विबाहु त्रिभुज है

Vedclass · Answer

(D) दिया है $z_1 = \sqrt{3} + 2\sqrt{2}i$. मापांक $|z_1| = \sqrt{11}$ है।दिया है $\sqrt{3}|z_2| = |z_1|$,इसलिए $|z_2| = \sqrt{\frac{11}{3}}$.दिया है $\arg(z_2) - \arg(z_1) = \frac{\pi}{6}$,इसलिए $\angle AOB = \frac{\pi}{6}$.$	riangle ABO$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |z_1| |z_2| \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{11}{4\sqrt{3}}$.कोसाइन नियम के अनुसार,$AB^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2 - 2|z_1||z_2| \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{11}{3}$.यहाँ $|z_2| = AB$ है,इसलिए $	riangle ABO$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।तीसरा कोण $\angle ABO = \frac{2\pi}{3}$ है,इसलिए यह एक अधिककोणीय समद्विबाहु त्रिभुज है।

मान लीजिए $O$ मूलबिंदु है,बिंदु $A$,$z_1 = \sqrt{3} + 2\sqrt{2}i$ है,और बिंदु $B(z_2)$ इस प्रकार है कि $\sqrt{3}|z_2| = |z_1|$ और $\arg(z_2) = \arg(z_1) + \frac{\pi}{6}$ है। तो:

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