બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ સમીક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = x + iy$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$.આપેલ સમીકરણ $\bar{z} = i z^{2}$ છે.$z = x + iy$ મૂકતા,આપણને મળે $x - iy = i(x + iy)^{2}$.$x - iy

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = x + iy$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$.આપેલ સમીકરણ $\bar{z} = i z^{2}$ છે.$z = x + iy$ મૂકતા,આપણને મળે $x - iy = i(x + iy)^{2}$.$x - iy = i(x^{2} - y^{2} + 2xyi) = i(x^{2} - y^{2}) - 2xy$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા:$x = -2xy$ $\Rightarrow x(1 + 2y) = 0$ $\Rightarrow x = 0$ અથવા $y = -\frac{1}{2}$.$-y = x^{2} - y^{2}$.કિસ્સો $1$: જો $x = 0$,તો $-y = -y^{2}$ $\Rightarrow y^{2} - y = 0$ $\Rightarrow y(y - 1) = 0$. તેથી $y = 0$ અથવા $y = 1$.બીજ $z = 0$ અને $z = i$ છે. પ્રશ્નમાં બિન-વાસ્તવિક બીજ પૂછ્યા હોવાથી,આપણે $z = i$ લઈએ છીએ.કિસ્સો $2$: જો $y = -\frac{1}{2}$,તો $-(-\frac{1}{2}) = x^{2} - (-\frac{1}{2})^{2}$ $\Rightarrow \frac{1}{2} = x^{2} - \frac{1}{4}$ $\Rightarrow x^{2} = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$.બીજ $z = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i$ અને $z = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i$ છે.બહુકોણના શિરોબિંદુઓ $(0, 1)$,$(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2})$,અને $(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2})$ છે.આ એક ત્રિકોણ બનાવે છે જેનો પાયો $b = \sqrt{3}$ અને ઊંચાઈ $h = \frac{3}{2}$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes \sqrt{3} 	imes \frac{3}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{4}$.

બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ સમીકરણ $\bar{z} = i z^{2}$ ના બિન-વાસ્તવિક બીજ છે.

Similar Questions

$z$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જ્યાં $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા છે.

જો સંકર સંખ્યા $z$ એ $|z^2-1|=|z|^2+1$ નું સમાધાન કરતી હોય,તો $z$ એ કયા પર આવેલી છે?

જો $\frac{z-1}{2z+1}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ એક વર્તુળ દર્શાવે છે. તેની ત્રિજ્યા શોધો.

જો $z=x+iy$, જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $i=\sqrt{-1}$, તો જે બિંદુઓ $(x, y)$ માટે $\frac{z-1}{z-i}$ વાસ્તવિક હોય, તે શેના પર આવેલા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module