જો z=x+iy, જ્યાં x અને y વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $z=x+iy$. તેથી $\frac{z-1}{z-i} = \frac{(x-1)+iy}{x+i(y-1)}$. આ પદને વાસ્તવિક બનાવવા માટે, આપણે અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણીએ: $\f

Vedclass · Accepted Answer

એક સીધી રેખા

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $z=x+iy$. તેથી $\frac{z-1}{z-i} = \frac{(x-1)+iy}{x+i(y-1)}$. આ પદને વાસ્તવિક બનાવવા માટે, આપણે અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણીએ: $\frac{(x-1)+iy}{x+i(y-1)} 	imes \frac{x-i(y-1)}{x-i(y-1)} = \frac{x(x-1) - i(x-1)(y-1) + ixy + y(y-1)}{x^2 + (y-1)^2}$. આ પદનો કાલ્પનિક ભાગ $\frac{xy - (x-1)(y-1)}{x^2 + (y-1)^2} = \frac{xy - (xy - x - y + 1)}{x^2 + (y-1)^2} = \frac{x+y-1}{x^2 + (y-1)^2}$ છે. પદ વાસ્તવિક હોવા માટે, કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\frac{x+y-1}{x^2 + (y-1)^2} = 0 \implies x+y-1 = 0$ (જ્યાં $z 
eq i$). આ એક સીધી રેખાનું સમીકરણ છે.

જો $z=x+iy$, જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $i=\sqrt{-1}$, તો જે બિંદુઓ $(x, y)$ માટે $\frac{z-1}{z-i}$ વાસ્તવિક હોય, તે શેના પર આવેલા છે?

Similar Questions

જો સંકર સંખ્યા $z$ એ $|z^2-1|=|z|^2+1$ નું સમાધાન કરતી હોય,તો $z$ એ કયા પર આવેલી છે?

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\pi/4$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ (locus) શું છે?

ધારો કે $z$ એ $|z-5| \le 3$ નું સમાધાન કરતી અને મહત્તમ ધન મુખ્ય કોણાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે. તો $34|\frac{5z-12}{5iz+16}|^{2}$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $|z - 5i| / |z + 5i| = 12,$ જ્યાં $z = x + iy,$ તે શું દર્શાવે છે?

સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ ક્રમમાં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો અને તો જ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module