જો સંકર સંખ્યા z એ |z^2-1|=|z|^2+1 નું સમાધાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$|z^2-1|=|z|^2+1$. \ ધારો કે $z=x+iy$. \ તેથી,$|(x+iy)^2-1| = |x+iy|^2+1$. \ $|x^2-y^2+2ixy-1| = x^2+y^2+1$. \ $|(x^2-y^2-1)+i(2xy)| =

Vedclass · Accepted Answer

કાલ્પનિક અક્ષ

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$|z^2-1|=|z|^2+1$. \ ધારો કે $z=x+iy$. \ તેથી,$|(x+iy)^2-1| = |x+iy|^2+1$. \ $|x^2-y^2+2ixy-1| = x^2+y^2+1$. \ $|(x^2-y^2-1)+i(2xy)| = x^2+y^2+1$. \ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: \ $(x^2-y^2-1)^2 + (2xy)^2 = (x^2+y^2+1)^2$. \ $(x^2-y^2)^2 + 1 - 2(x^2-y^2) + 4x^2y^2 = (x^2+y^2)^2 + 1 + 2(x^2+y^2)$. \ $x^4+y^4-2x^2y^2 + 1 - 2x^2+2y^2 + 4x^2y^2 = x^4+y^4+2x^2y^2 + 1 + 2x^2+2y^2$. \ સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: \ $-2x^2 = 2x^2$. \ $4x^2 = 0 \implies x=0$. \ $x=0$ હોવાથી,$z$ એ કાલ્પનિક અક્ષ પર આવેલી છે.

જો સંકર સંખ્યા $z$ એ $|z^2-1|=|z|^2+1$ નું સમાધાન કરતી હોય,તો $z$ એ કયા પર આવેલી છે?

Similar Questions

જો $P(x, y)$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z = x + iy$ દર્શાવે છે જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$ અને $i = \sqrt{-1}$,અને $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો સંકર સંખ્યા $z=x+iy$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$,શરત $|z+1|=1$ નું પાલન કરે,તો $z$ ક્યાં આવેલું છે?

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|z - 3| \leq 5$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z + 3i|$ નો વિસ્તાર શોધો (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$).

સમીકરણ $z \bar{z} + (2 - 3i) z + (2 + 3i) \bar{z} + 4 = 0$ એ કેટલી ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module