જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z-1}{z-i}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય અને $z$ નો બિંદુપથ $(\alpha, \beta)$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવતું હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=$

જો $P(x)=0$ એ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતું ન્યૂનતમ ઘાતવાળું બહુપદી સમીકરણ હોય અને $\sqrt{2}+\sqrt{3} i$ તેનું એક બીજ હોય,તો તે સમીકરણ કયું છે?

જો $z = x + iy$ અને $z^2 = (i \bar{z})^2$ હોય,તો

આર્ગેન્ડ સમતલમાં $2 + i$ દ્વારા દર્શાવેલ બિંદુ $1 \, \text{unit}$ પૂર્વ દિશામાં,ત્યારબાદ $2 \, \text{units}$ ઉત્તર દિશામાં અને અંતે ત્યાંથી $2\sqrt{2} \, \text{units}$ દક્ષિણ-પશ્ચિમ દિશામાં ગતિ કરે છે. તો આર્ગેન્ડ સમતલમાં તેનું નવું સ્થાન કયા બિંદુ દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે?

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે અને તે સમીકરણ $z^2 + az + b = 0$ ના બીજ છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $OA = OB$ તથા $a^2 = \lambda b \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ હોય,જ્યાં $\alpha$ એ $\angle AOB$ ખૂણો છે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જો $a$ અને $b$ એ $|z_1+z_2|$ ની અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,જ્યાં $z_1=12+5i$ અને $|z_2|=9$ હોય,તો $a^2+b^2=$