ધારો કે z_1 અને z_2 એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $z_1$ અને $z_2$ એ $z^2 + az + b = 0$ ના બીજ છે,તેથી $z_1 + z_2 = -a$ અને $z_1 z_2 = b$ મળે.$OA = OB$ અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $z_1$ અને $z_2$ એ $z^2 + az + b = 0$ ના બીજ છે,તેથી $z_1 + z_2 = -a$ અને $z_1 z_2 = b$ મળે.$OA = OB$ અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ હોવાથી,આપણે $z_2 = z_1 e^{i \alpha}$ લખી શકીએ.તેથી $\frac{z_2}{z_1} = e^{i \alpha}$ મળે.હવે,$\frac{a^2}{b} = \frac{(z_1 + z_2)^2}{z_1 z_2} = \frac{z_1^2 + z_2^2 + 2z_1 z_2}{z_1 z_2} = \frac{z_1}{z_2} + \frac{z_2}{z_1} + 2$.$\frac{z_2}{z_1} = e^{i \alpha}$ મૂકતા,$\frac{a^2}{b} = e^{-i \alpha} + e^{i \alpha} + 2 = 2 \cos \alpha + 2$ મળે.નિત્યસમ $1 + \cos \alpha = 2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a^2}{b} = 2(1 + \cos \alpha) = 2(2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}) = 4 \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ મળે.આમ,$a^2 = 4b \cos^2 \frac{\alpha}{2}$.આને $a^2 = \lambda b \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ સાથે સરખાવતા,$\lambda = 4$ મળે.

Similar Questions

$|\frac{z-2i}{z+2i}|=1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} - \{i, 2i\} : \frac{z^2 + 8iz - 15}{z^2 - 3iz - 2} \in \mathbb{R} \}$. જો $\alpha - \frac{13}{11}i \in S$ અને $\alpha \in \mathbb{R} - \{0\}$ હોય,તો $242\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

સંકર સમતલ $\mathbb{C}$ માં,ગણ $\{z \in \mathbb{C} : \arg \left(\frac{z-1}{z+1}\right) = \frac{\pi}{4}\}$ શું દર્શાવે છે?

જો સંકર સંખ્યા $z$ માટે $|z+i|-|z-1|=|z|-2=0$ હોય, તો $z=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module