मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं और समीकरण $z^2 + az + b = 0$ के मूल हैं। यदि $O$ मूलबिंदु है और $OA = OB$ तथा $a^2 = \lambda b \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ है,जहाँ $\alpha$ कोण $\angle AOB$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो समीकरण $\left| \frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2} \right| = 1$ को संतुष्ट करती हैं,तो $\frac{z_1}{z_2}$ एक ऐसी संख्या है जो है

यदि $w = \frac{z}{z - \frac{1}{3}i}$ और $|w| = 1$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $z$ स्थित है

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z-5| \le 3$ को संतुष्ट करती है और जिसका मुख्य कोणांक अधिकतम धनात्मक है। तब $34|\frac{5z-12}{5iz+16}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ आर्गंड तल पर एक बिंदु $P$ को दर्शाती है और $\operatorname{Arg}\left(\frac{z-3+2i}{z+2-3i}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ है

यदि $z \in \mathbb{C}$ का बिंदु पथ, जो $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2 z+i}\right)+\operatorname{Re}\left(\frac{\bar{z}-1}{2 \bar{z}-i}\right)=2$ को संतुष्ट करता है, $r$ त्रिज्या और $(a, b)$ केंद्र वाला एक वृत्त है, तो $\frac{15 a b}{r^2}$ का मान ज्ञात कीजिए: