જો $z = x + iy$ અને $z^2 = (i \bar{z})^2$ હોય,તો

Argand સમતલમાં,સદિશ $z = 4 - 3i$ ને ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં $180^o$ ફેરવવામાં આવે છે અને ત્રણ ગણું ખેંચવામાં આવે છે. નવા સદિશ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી સંકર સંખ્યા કઈ છે?

જો $(z-2-3i)$ નો કોણાંક (argument) $\frac{3\pi}{4}$ હોય, તો $z$ નો બિંદુપથ (locus) શું થાય? (જ્યાં $z=x+iy$):

ધારો કે $A, B, C$ એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત સંકર સંખ્યાઓના ત્રણ ગણ છે:
$A = \{z : \operatorname{Im}(z) \geq 1\}$
$B = \{z : |z - 2 - i| = 3\}$
$C = \{z : \operatorname{Re}((1 - i)z) = \sqrt{2}\}$
$1.$ ગણ $A \cap B \cap C$ માં ઘટકોની સંખ્યા છે:
$(A) 0, (B) 1, (C) 2, (D) \infty$
$2.$ ધારો કે $z$ એ $A \cap B \cap C$ માં કોઈ બિંદુ છે. તો,$|z + 1 - i|^2 + |z - 5 - i|^2$ ની વચ્ચે આવે છે:
$(A) 25 \text{ અને } 29, (B) 30 \text{ અને } 34, (C) 35 \text{ અને } 39, (D) 40 \text{ અને } 44$
$3.$ ધારો કે $z$ એ $A \cap B \cap C$ માં કોઈ બિંદુ છે અને $w$ એ $|w - 2 - i| < 3$ નું પાલન કરતું કોઈ બિંદુ છે. તો,$|z| - |w| + 3$ ની વચ્ચે આવે છે:
$(A) -6 \text{ અને } 3, (B) -3 \text{ અને } 6, (C) -6 \text{ અને } 6, (D) -3 \text{ અને } 9$

કોઈપણ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે, જો $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$ હોય, તો

ધારો કે $S=S_1 \cap S_2 \cap S_3$,જ્યાં $S_1=\{z \in \mathbb{C}:|z|<4\}$,$S_2=\{z \in \mathbb{C}: \operatorname{Im}[\frac{z-1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}]>0\}$,અને $S_3=\{z \in \mathbb{C}: \operatorname{Re} z>0\}$.
$1.$ $S$ નું ક્ષેત્રફળ $=$
$(A) \frac{10 \pi}{3} \quad (B) \frac{20 \pi}{3} \quad (C) \frac{16 \pi}{3} \quad (D) \frac{32 \pi}{3}$
$2.$ $\min _{z \in S}|1-3 i-z|=$
$(A) \frac{2-\sqrt{3}}{2} \quad (B) \frac{2+\sqrt{3}}{2} \quad (C) \frac{3-\sqrt{3}}{2} \quad (D) \frac{3+\sqrt{3}}{2}$