$z$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જ્યાં $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા છે.

જો ${z_1} = 1 + i$,${z_2} = -2 + 3i$,અને ${z_3} = \frac{ai}{3}$,જ્યાં ${i^2} = -1$,સમરેખ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $z=x+iy$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જ્યાં $x, y \in \mathbb{Z}$. તો,સમીકરણ $\bar{z} \cdot z^3+z \cdot \bar{z}^3=350$ ના ઉકેલો દ્વારા બનતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

અસમતા $|z - 4| < |z - 2|$ દ્વારા દર્શાવતો પ્રદેશ કયો છે?

જો $z = x + iy$ હોય અને આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં બિંદુ $P$ એ $z$ દર્શાવતું હોય,તો સમીકરણ $2|z - 2 - 3i| = 3|z - 2 + i|$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ એ એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર

ધારો કે $A, B, C$ એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત સંકર સંખ્યાઓના ત્રણ ગણ છે:
$A = \{z : \operatorname{Im}(z) \geq 1\}$
$B = \{z : |z - 2 - i| = 3\}$
$C = \{z : \operatorname{Re}((1 - i)z) = \sqrt{2}\}$
$1.$ ગણ $A \cap B \cap C$ માં ઘટકોની સંખ્યા છે:
$(A) 0, (B) 1, (C) 2, (D) \infty$
$2.$ ધારો કે $z$ એ $A \cap B \cap C$ માં કોઈ બિંદુ છે. તો,$|z + 1 - i|^2 + |z - 5 - i|^2$ ની વચ્ચે આવે છે:
$(A) 25 \text{ અને } 29, (B) 30 \text{ અને } 34, (C) 35 \text{ અને } 39, (D) 40 \text{ અને } 44$
$3.$ ધારો કે $z$ એ $A \cap B \cap C$ માં કોઈ બિંદુ છે અને $w$ એ $|w - 2 - i| < 3$ નું પાલન કરતું કોઈ બિંદુ છે. તો,$|z| - |w| + 3$ ની વચ્ચે આવે છે:
$(A) -6 \text{ અને } 3, (B) -3 \text{ અને } 6, (C) -6 \text{ અને } 6, (D) -3 \text{ અને } 9$