ધારો કે $z=x+iy$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જ્યાં $x, y \in \mathbb{Z}$. તો,સમીકરણ $\bar{z} \cdot z^3+z \cdot \bar{z}^3=350$ ના ઉકેલો દ્વારા બનતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $|z_1| = |z_2|$ અને $\arg\left( \frac{z_1}{z_2} \right) = \pi$ હોય,તો $z_1 + z_2$ ની કિંમત શું થાય?

સંકુલ સમતલમાં એક લંબચોરસ એવી રીતે બનાવવામાં આવ્યો છે કે તેની બાજુઓ અક્ષોને સમાંતર છે અને તેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર આવેલું છે. જો લંબચોરસના શિરોબિંદુઓમાંથી એક $a + ib\sqrt{3}$ હોય,તો લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $z_1=2+3i$,$z_2=4-5i$,અને $z_3$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ત્રણ બિંદુઓ છે,જેથી $5z_1+xz_2+yz_3=0$ $(x, y \in R)$ અને $z_3$ એ $z_1$ અને $z_2$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ હોય,તો $x+y=$

ધારો કે $\omega = z \bar{z} + k_1 z + k_2 i z + \lambda(1 + i)$,જ્યાં $k_1, k_2 \in R$. ધારો કે $\operatorname{Re}(\omega) = 0$ એ પ્રથમ ચરણમાં $y = 1$ રેખા અને $y$-અક્ષને સ્પર્શતું $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ $C$ છે. જો વક્ર $\operatorname{Im}(\omega) = 0$ એ $C$ ને $A$ અને $B$ બિંદુએ છેદે,તો $30(AB)^2$ ની કિંમત $.......$ થાય.

જો $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,જેનું મધ્યકેન્દ્ર $z_0$ છે,તો $\sum_{k=1}^3 (z_k - z_0)^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?