જો $z_1=2+3i$,$z_2=4-5i$,અને $z_3$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ત્રણ બિંદુઓ છે,જેથી $5z_1+xz_2+yz_3=0$ $(x, y \in R)$ અને $z_3$ એ $z_1$ અને $z_2$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ હોય,તો $x+y=$

સમીકરણ $z\overline{z} + (2 - 3i)z + (2 + 3i)\overline{z} + 4 = 0$ એ કેટલી ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z-1}{z-i}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય અને $z$ નો બિંદુપથ $(\alpha, \beta)$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવતું હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=$

સ્તંભ-$I$ માં આપેલા વિધાનોને સ્તંભ-$II$ સાથે જોડો.
[નોંધ: અહીં $z$ એ સંકર સમતલમાં કિંમતો લે છે અને $\operatorname{Im} z$ તથા $\operatorname{Re} z$ અનુક્રમે $z$ નો કાલ્પનિક ભાગ અને વાસ્તવિક ભાગ દર્શાવે છે]

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ $|z-i|z||=|z+i|z||$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(p)$ ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{4}{5}$ ધરાવતું ઉપવલય
$(B)$ $|z+4|+|z-4|=10$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(q)$ $\operatorname{Im} z=0$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
$(C)$ જો $|\omega|=2$ હોય,તો $z=\omega-1/\omega$ બિંદુઓનો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(r)$ $|\operatorname{Im} z| \leq 1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
$(D)$ જો $|\omega|=1$ હોય,તો $z=\omega+1/\omega$ બિંદુઓનો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(s)$ $|\operatorname{Re} z| \leq 1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
	$(t)$ $|z| \leq 3$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ

જો $P(x)=0$ એ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતું ન્યૂનતમ ઘાતવાળું બહુપદી સમીકરણ હોય અને $\sqrt{2}+\sqrt{3} i$ તેનું એક બીજ હોય,તો તે સમીકરણ કયું છે?

આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $P$ એ સંકર સંખ્યા $z=x+iy$ દર્શાવે છે. જો $\frac{2z-i}{z-2}$ એ શુદ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?