यदि f(x) = frac{sin^2 x}{1+cot x} + frac{cos^ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{\sin^2 x}{1+\cot x} + \frac{\cos^2 x}{1+	an x}$.पदों को सरल करने पर:$f(x) = \frac{\sin^2 x}{1+\frac{\cos x}{\sin x}} +

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$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{\sin^2 x}{1+\cot x} + \frac{\cos^2 x}{1+	an x}$.पदों को सरल करने पर:$f(x) = \frac{\sin^2 x}{1+\frac{\cos x}{\sin x}} + \frac{\cos^2 x}{1+\frac{\sin x}{\cos x}}$$f(x) = \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} + \frac{\cos^3 x}{\cos x + \sin x}$$f(x) = \frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin x + \cos x}$सर्वसमिका $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{(\sin x + \cos x)(\sin^2 x - \sin x \cos x + \cos^2 x)}{\sin x + \cos x}$$f(x) = \sin^2 x + \cos^2 x - \sin x \cos x$$f(x) = 1 - \frac{1}{2}(2 \sin x \cos x) = 1 - \frac{1}{2} \sin(2x)$.अब,$x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करने पर:$f^{\prime}(x) = 0 - \frac{1}{2} \cos(2x) \cdot 2 = -\cos(2x)$.$f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}ight)$ का मान ज्ञात करने पर:$f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}ight) = -\cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{6}ight) = -\cos\left(\frac{\pi}{3}ight) = -\frac{1}{2}$.

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sec^{-1} x$	$I$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in (-1, 1)$
$B$. $\tanh^{-1} x$	$II$. $\frac{-1}{\|x\| \sqrt{x^2+1}}, x \neq 0$
$C$. $\coth^{-1} x$	$III$. $\frac{1}{\|x\| \sqrt{x^2-1}}, \|x\| > 1$
$D$. $\operatorname{cosech}^{-1} x$	$IV$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in R - [-1, 1]$
	$V$. $\frac{-1}{\|x\| \sqrt{1-x^2}}, \|x\| < 1, x \neq 0$

यदि $f(x) = \frac{\sin^2 x}{1+\cot x} + \frac{\cos^2 x}{1+\tan x}$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान किसके बराबर है?

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यदि $f^{\prime}(x) = \tan^{-1}(\sec x + \tan x)$,$\frac{-\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1) =$

यदि $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$, $g(x) = \frac{x + 1}{x^2 + 1}$, और $h(x) = 2x - 3$ है, तो $f'(h'(g'(x)))$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{2}{x+1}-\frac{x^{2}}{3x-1}$ का अवकलज (derivative) ज्ञात कीजिए।

मान ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{d x}\left[e^{\tan ^{-1} x+\cot ^{-1} x}+\frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}\right]$

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