मान ज्ञात कीजिए: frac{d}{d x}left[e^{tan ^{-1 | vedclass

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Question

(A) माना $y = e^{	an ^{-1} x+\cot ^{-1} x}+\frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}$.हम जानते हैं कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के

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$\sqrt{a^2-x^2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = e^{	an ^{-1} x+\cot ^{-1} x}+\frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}$.हम जानते हैं कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता है।अतः,पहला पद $e^{\pi/2}$ हो जाता है,जो एक अचर है। अचर का अवकलज $0$ होता है।अब,शेष पदों का अवकलन करें: $\frac{d}{dx} \left[ \frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a} ight]$.पहले भाग के लिए गुणन नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{d}{dx} \left( \frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2} ight) = \frac{1}{2} \sqrt{a^2-x^2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{a^2-x^2}} \cdot (-2x) = \frac{1}{2} \sqrt{a^2-x^2} - \frac{x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}} = \frac{a^2-2x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}}$.दूसरे भाग के लिए: $\frac{d}{dx} \left( \frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a} ight) = \frac{a^2}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1-(x/a)^2}} \cdot \frac{1}{a} = \frac{a^2}{2\sqrt{a^2-x^2}}$.इन परिणामों को जोड़ने पर: $\frac{a^2-2x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}} + \frac{a^2}{2\sqrt{a^2-x^2}} = \frac{2a^2-2x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}} = \sqrt{a^2-x^2}$.

मान ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{d x}\left[e^{\tan ^{-1} x+\cot ^{-1} x}+\frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}\right]$

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माना $f(x) = x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\dots\infty}}}$ जहाँ $x > 0$ है। तो $f'(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y=a \sin x+b \cos x$ (जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं),तो $y^2+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2$ है

यदि $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)$ है,तो $\lim_{x \rightarrow \frac{1}{2}} \frac{2[f(x)-f(\frac{1}{2})]}{2x-1} = $

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