કિંમત શોધો: frac{d}{d x}left[e^{tan ^{-1} x+c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = e^{	an ^{-1} x+\cot ^{-1} x}+\frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}$.આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $x \in \mathbb{

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{a^2-x^2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = e^{	an ^{-1} x+\cot ^{-1} x}+\frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}$.આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ થાય છે.તેથી,પ્રથમ પદ $e^{\pi/2}$ બને છે,જે એક અચળ છે. અચળનું વિકલન $0$ થાય છે.હવે,બાકીના પદોનું વિકલન કરો: $\frac{d}{dx} \left[ \frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a} ight]$.પ્રથમ ભાગ માટે ગુણાકારનો નિયમ વાપરતા: $\frac{d}{dx} \left( \frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2} ight) = \frac{1}{2} \sqrt{a^2-x^2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{a^2-x^2}} \cdot (-2x) = \frac{1}{2} \sqrt{a^2-x^2} - \frac{x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}} = \frac{a^2-2x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}}$.બીજા ભાગ માટે: $\frac{d}{dx} \left( \frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a} ight) = \frac{a^2}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1-(x/a)^2}} \cdot \frac{1}{a} = \frac{a^2}{2\sqrt{a^2-x^2}}$.આ પરિણામોનો સરવાળો કરતા: $\frac{a^2-2x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}} + \frac{a^2}{2\sqrt{a^2-x^2}} = \frac{2a^2-2x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}} = \sqrt{a^2-x^2}$.

કિંમત શોધો: $\frac{d}{d x}\left[e^{\tan ^{-1} x+\cot ^{-1} x}+\frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}\right]$

Similar Questions

જો $y=(x-1)(x+2)(x^2+5)(x^4+8)$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow-1}(\frac{d y}{d x})=$

જો $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots + \frac{x^n}{n!}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

વિધેય $\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$ નું વિકલિત શોધો.

કોઈ નિશ્ચિત વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ માટે $x^{n}+a x^{n-1}+a^{2} x^{n-2}+ \dots +a^{n-1} x+a^{n}$ નું વિકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module