यदि f(x) = cos^{-1} x,g(x) = e^x और h(x) = g( | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f(x) = \cos^{-1} x$ और $g(x) = e^x$ है। हम $h(x) = g(f(x)) = e^{\cos^{-1} x}$ को परिभाषित करते हैं। अब,श्रृंखला नियम (chain rule)

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$\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $f(x) = \cos^{-1} x$ और $g(x) = e^x$ है। हम $h(x) = g(f(x)) = e^{\cos^{-1} x}$ को परिभाषित करते हैं। अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष $h(x)$ का अवकलन करने पर: $h'(x) = \frac{d}{dx}(e^{\cos^{-1} x}) = e^{\cos^{-1} x} \cdot \frac{d}{dx}(\cos^{-1} x)$। चूंकि $\frac{d}{dx}(\cos^{-1} x) = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$,इसलिए हमें प्राप्त होता है: $h'(x) = e^{\cos^{-1} x} \cdot \left( \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} \right)$। अब,हम अनुपात $\frac{h'(x)}{h(x)}$ की गणना करते हैं: $\frac{h'(x)}{h(x)} = \frac{e^{\cos^{-1} x} \cdot \left( \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} \right)}{e^{\cos^{-1} x}} = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$। अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $f(x) = \cos^{-1} x$,$g(x) = e^x$ और $h(x) = g(f(x))$ है,तो $\frac{h'(x)}{h(x)} = $

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यदि $f(x) = \begin{cases} x-5, & \text{for } x \leq 1 \\ 4x^2-9, & \text{for } 1 < x < 2 \\ 3x+4, & \text{for } x \geq 2 \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(2^{+})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x)=\sin(x^{2})$ द्वारा दिए गए फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)$,$x=a$ पर एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f^{\prime}(a)=2$ और $f(a)=4$ है। तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}$ का मान ...... है।

यदि $f$ और $g$ अवकलनीय फलन इस प्रकार हैं कि $g'(a) = 2$ और $g(a) = b$,और यदि $f \circ g$ एक तत्समक फलन (identity function) है,तो $f'(b)$ का मान किसके बराबर है?

$\left\{\frac{d}{d x}\left(\sec x^{\circ}\right)\right\}_{x=30} = $ . . . . . . .

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