જો x = sqrt{a^{sin^{-1} t}} અને y = sqrt{a^{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $x^2 = a^{\sin^{-1} t}$ અને $y^2 = a^{\cos^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-y}{x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $x^2 = a^{\sin^{-1} t}$ અને $y^2 = a^{\cos^{-1} t}$ મળે છે.બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log_a(x^2) = \sin^{-1} t$ અને $\log_a(y^2) = \cos^{-1} t$ મળે છે.આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,$\log_a(x^2) + \log_a(y^2) = \sin^{-1} t + \cos^{-1} t$ મળે છે.ગુણધર્મ $\sin^{-1} t + \cos^{-1} t = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\log_a(x^2 y^2) = \frac{\pi}{2}$ મળે છે.આનો અર્થ એ છે કે $x^2 y^2 = a^{\pi/2}$,જે એક અચળ છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{d}{dx}(x^2 y^2) = \frac{d}{dx}(a^{\pi/2})$ મળે છે.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$2x y^2 + x^2 (2y \frac{dy}{dx}) = 0$.$2xy$ વડે ભાગતા,$y + x \frac{dy}{dx} = 0$ મળે છે.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{-y}{x}$.

જો $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}},$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = . . . . . .$

Similar Questions

$e^{\cos x}$ ની સાપેક્ષમાં $\sin ^2 x$ નું વિકલન શું થાય?

જો $x = a \sin 2t (1 + \cos 2t)$ અને $y = b \cos 2t (1 - \cos 2t)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્રના પ્રચલ સમીકરણો $x = \cos \theta + \log \tan \frac{\theta}{2}$ અને $y = \sin \theta$ હોય,તો જે બિંદુઓ માટે $\frac{dy}{dx} = 0$ થાય તે બિંદુઓ કયા છે?

જો $x = at^2$ અને $y = 2at$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} =$ . . . . . . ,જ્યાં $t \neq 0$.

જો $u=\sin \left(\frac{x}{y}\right)$,$x=e^t$,અને $y=t^2$ હોય,તો $t^6\left(\frac{d u}{d t}\right)^2 \div \left(e^{2 t}(t-2)^2\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module