यदि x = e^{(y+e)^{(y+e)^{(y+ldots infty)}}},त | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक $x = e^{(y+e)^{(y+e)^{(y+\ldots \infty)}}}$,है,हम देख सकते हैं कि घातांक पहले $(y+e)$ से शुरू होने वाली एक पुनरावर्ती संरचना है।चू

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$\frac{1-x}{x}$

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(A) दिया गया व्यंजक $x = e^{(y+e)^{(y+e)^{(y+\ldots \infty)}}}$,है,हम देख सकते हैं कि घातांक पहले $(y+e)$ से शुरू होने वाली एक पुनरावर्ती संरचना है।चूंकि पूरा व्यंजक $x$ के बराबर है,हम समीकरण को $x = e^{y+x}$ के रूप में लिख सकते हैं।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर,हमें $\ln(x) = y + x$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}(\ln(x)) = \frac{d}{dx}(y + x)$$\frac{1}{x} = \frac{dy}{dx} + 1$.$\frac{dy}{dx}$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} - 1$$\frac{dy}{dx} = \frac{1-x}{x}$.

यदि $x = e^{(y+e)^{(y+e)^{(y+\ldots \infty)}}}$,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $x = y^{x^{y^{x^{y^{x = \dots \infty}}}}}$,तो $x=1$ पर $y'$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = (\sqrt{x})^{(\sqrt{x})^{(\sqrt{x})^{\dots\infty}}}$,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = \frac{\sin x}{1 + \frac{\cos x}{1 + \frac{\sin x}{1 + \dots}}}$,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $ y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\ldots \infty}}} $ है,तो $ \frac{d y}{d x}= $

यदि $y = e^{x + e^{x + e^{x + \dots \infty}}}$,तो $\frac{dy}{dx} = $

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