यदि x = log t और y + 1 = frac{1}{t} है,तो e^{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = \log t$ और $y + 1 = \frac{1}{t}$.सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें:$\frac{dx}{dt} = \frac{1}{t}$ और $\frac{dy}{dt} = -\fr

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(A) दिया गया है $x = \log t$ और $y + 1 = \frac{1}{t}$.सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें:$\frac{dx}{dt} = \frac{1}{t}$ और $\frac{dy}{dt} = -\frac{1}{t^{2}}$.अब,चेन नियम का उपयोग करके $\frac{dx}{dy}$ ज्ञात करें:$\frac{dx}{dy} = \frac{dx/dt}{dy/dt} = \frac{1/t}{-1/t^{2}} = -t$.इसके बाद,द्वितीय अवकलज $\frac{d^{2}x}{dy^{2}}$ ज्ञात करें:$\frac{d^{2}x}{dy^{2}} = \frac{d}{dy}(-t) = \frac{d}{dt}(-t) \cdot \frac{dt}{dy} = (-1) \cdot \frac{1}{dy/dt} = (-1) \cdot \frac{1}{-1/t^{2}} = t^{2}$.साथ ही,$e^{-x}$ का मान ज्ञात करें:$e^{-x} = e^{-\log t} = e^{\log(t^{-1})} = \frac{1}{t}$.अंत में,इन मानों को $e^{-x} \frac{d^{2}x}{dy^{2}} + \frac{dx}{dy}$ व्यंजक में रखें:$\left(\frac{1}{t}\right)(t^{2}) + (-t) = t - t = 0$.

यदि $x = \log t$ और $y + 1 = \frac{1}{t}$ है,तो $e^{-x} \frac{d^{2} x}{d y^{2}} + \frac{d x}{d y} = $

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$t=4$ पर वक्र $x=\sqrt{t}$ और $y=t-\frac{1}{\sqrt{t}}$ के अभिलंब की ढाल ज्ञात कीजिए।

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