यदि y=sec ^{-1}left(frac{x+x^{-1}}{x-x^{-1}}r | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y=\sec ^{-1}\left(\frac{x+x^{-1}}{x-x^{-1}}\right)$.$\sec^{-1}$ फलन के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर:$\frac{x+x^{-1}}{x-x^{-1}} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2}{1+x^2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $y=\sec ^{-1}\left(\frac{x+x^{-1}}{x-x^{-1}}ight)$.$\sec^{-1}$ फलन के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर:$\frac{x+x^{-1}}{x-x^{-1}} = \frac{x+\frac{1}{x}}{x-\frac{1}{x}} = \frac{x^2+1}{x^2-1} = -\frac{1+x^2}{1-x^2}$.माना $x = 	an 	heta$,तो $	heta = 	an^{-1} x$.यह व्यंजक $-\frac{1+	an^2 	heta}{1-	an^2 	heta} = -\frac{1}{\cos 2	heta} = -\sec 2	heta$ बन जाता है।अतः,$y = \sec^{-1}(-\sec 2	heta)$.सर्वसमिका $\sec^{-1}(-z) = \pi - \sec^{-1}(z)$ का उपयोग करने पर,हमें $y = \pi - \sec^{-1}(\sec 2	heta) = \pi - 2	heta$ प्राप्त होता है।$	heta = 	an^{-1} x$ वापस रखने पर,$y = \pi - 2	an^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\pi) - 2\frac{d}{dx}(	an^{-1} x) = 0 - 2\left(\frac{1}{1+x^2}ight) = -\frac{2}{1+x^2}$.

यदि $y=\sec ^{-1}\left(\frac{x+x^{-1}}{x-x^{-1}}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

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यदि $y = \tan^{-1} \left\{ \frac{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}} \right\}$, जहाँ $|x| < 1$, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान है

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} \right) \right] = $

$x = - \frac{1}{3}$ पर $\sqrt {1 + 3x} $ के सापेक्ष ${\sec ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{2{x^2} - 1}}} \right)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

$y = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{2}\right)$ का अवकलज क्या है?

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{4 \sin 2 x}{\cos 2 x-6 \sin ^2 x}\right)$ है,तो $x=0$ पर $\left(\frac{d y}{d x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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