x = - frac{1}{3} पर sqrt {1 + 3x} के सापेक्ष | vedclass

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Question

(D) माना $y = {\sec ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{2{x^2} - 1}}} ight) = {\cos ^{ - 1}}(2{x^2} - 1)$.$x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,$y =

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$0$

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(D) माना $y = {\sec ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{2{x^2} - 1}}} ight) = {\cos ^{ - 1}}(2{x^2} - 1)$.$x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,$y = {\cos ^{ - 1}}(\cos 2	heta) = 2	heta = 2{\cos ^{ - 1}}x$ प्राप्त होता है।अब,माना $z = \sqrt {1 + 3x} $.हमें $\frac{{dy}}{{dz}} = \frac{{dy/dx}}{{dz/dx}}$ ज्ञात करना है।अवकलन करने पर:$\frac{{dy}}{{dx}} = 2 	imes \left( { - \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}} ight) = - \frac{2}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}$.$\frac{{dz}}{{dx}} = \frac{1}{{2\sqrt {1 + 3x} }} 	imes 3 = \frac{3}{{2\sqrt {1 + 3x} }}$.$x = - \frac{1}{3}$ पर,$\sqrt {1 + 3x} = \sqrt {1 + 3(-1/3)} = \sqrt 0 = 0$ होता है।यहाँ $\frac{{dz}}{{dx}}$ में हर में $\sqrt {1 + 3x}$ होने के कारण,$x = - \frac{1}{3}$ पर $\frac{{dz}}{{dx}}$ अपरिभाषित है।ऐसे प्रश्नों में,जहाँ अंश का अवकलज निश्चित हो और हर अनंत की ओर अग्रसर हो,वहाँ अवकलज को $0$ माना जाता है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

$x = - \frac{1}{3}$ पर $\sqrt {1 + 3x} $ के सापेक्ष ${\sec ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{2{x^2} - 1}}} \right)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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यदि $y=\sin ^2\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cot[f(x)] = \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2}$ और $\sin[g(x)] = \frac{1 - x^2}{1 + x^2}$ है, तो $\lim_{x \to t} \frac{f(x) - f(t)}{g(x) - g(t)} = \dots$

यदि $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + \sin x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + 3\sin x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + 5\sin x + 7}\right) + \dots$ $10$ पदों तक है, तो $f'(0) = $

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 3x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 5x + 7}\right) + \dots$ $n$ पदों तक है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x \in R$ के लिए $\tan ^{-1} x$ का $\cot ^{-1} x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।

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