x in R के लिए tan ^{-1} x का cot ^{-1} x के स | vedclass

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Question

(C) माना $u = 	an^{-1} x$ और $v = \cot^{-1} x$ है। हम जानते हैं कि सभी $x \in R$ के लिए $	an^{-1} x + \cot^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता है। अतः,$u +

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$-1$

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(C) माना $u = 	an^{-1} x$ और $v = \cot^{-1} x$ है। हम जानते हैं कि सभी $x \in R$ के लिए $	an^{-1} x + \cot^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता है। अतः,$u + v = \frac{\pi}{2}$,जिसका अर्थ है कि $u = \frac{\pi}{2} - v$ है। अब,$u$ का $v$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{du}{dv} = \frac{d}{dv} (\frac{\pi}{2} - v) = 0 - 1 = -1$। इस प्रकार,$	an^{-1} x$ का $\cot^{-1} x$ के सापेक्ष अवकलज $-1$ है।

$x \in R$ के लिए $\tan ^{-1} x$ का $\cot ^{-1} x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।

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यदि $u=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)$ और $v=\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)$ है,तो $\frac{d u}{d v}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}\left( \frac{a\cos x - b\sin x}{b\cos x + a\sin x} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मान लीजिए $y=f(x)=\sin ^3\left(\frac{\pi}{3}\cos \left(\frac{\pi}{3 \sqrt{2}}\left(-4 x^3+5 x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}\right)\right)$. तो,$x =1$ पर,

यदि $y = \sin^{-1}\left(\frac{3x}{2} - \frac{x^3}{2}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^2 \left( \cos^{-1} \sqrt{\frac{1+x^2}{2}} \right)$ है, तो $\frac{dy}{dx} = $

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