यदि u=sin ^{-1}left(frac{2 x}{1+x^2}right) और | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $u = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $u = \sin^{-1}(\si

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(C) दिया गया है कि $u = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $u = \sin^{-1}(\sin 2	heta) = 2	heta = 2	an^{-1}x$.अतः,$\frac{du}{dx} = \frac{2}{1+x^2}$.दिया गया है कि $v = 	an^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $v = 	an^{-1}(	an 2	heta) = 2	heta = 2	an^{-1}x$.अतः,$\frac{dv}{dx} = \frac{2}{1+x^2}$.अब,$\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{2/(1+x^2)}{2/(1+x^2)} = 1$.

यदि $u=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)$ और $v=\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)$ है,तो $\frac{d u}{d v}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sec^{-1} \left( \frac{1 + x^2}{1 - x^2} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$

$x=\frac{1}{2}$ पर $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}\right)$ का $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^{2}}}{1-2 x^{2}}\right)$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{a \cos x - b \sin x}{b \cos x + a \sin x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\tan ^{-1}\left(\frac{\sin x}{1+\cos x}\right)$

$x \in R$ के लिए $\tan ^{-1} x$ का $\cot ^{-1} x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।

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