यदि y=sin ^2left(cot ^{-1} sqrt{frac{1+x}{1-x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y=\sin ^2\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}ight)$.माना $	heta=\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$,तो $\cot 	heta = \sqrt{\fra

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$\frac{-1}{2}$

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(A) दिया गया है $y=\sin ^2\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}ight)$.माना $	heta=\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$,तो $\cot 	heta = \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $\cot^2 	heta = \frac{1+x}{1-x}$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $1+\cot^2 	heta = \csc^2 	heta$ का उपयोग करने पर,$\csc^2 	heta = 1 + \frac{1+x}{1-x} = \frac{1-x+1+x}{1-x} = \frac{2}{1-x}$.चूंकि $\sin^2 	heta = \frac{1}{\csc^2 	heta}$,इसलिए $\sin^2 	heta = \frac{1-x}{2}$.इस मान को $y$ में प्रतिस्थापित करने पर,$y = \sin^2 	heta = \frac{1-x}{2}$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{2}ight) = 0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$.

यदि $y=\sin ^2\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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