यदि y = frac{K^{cos^{-1} x}}{1 + K^{cos^{-1} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $t = K^{\cos^{-1} x}$ है।$y$ के व्यंजक में $t$ को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = \frac{t}{1+t}$ प्राप्त होता है।$\frac{dy}{dt}$ ज्ञ

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$\frac{1}{(1 + K^{\cos^{-1} x})^2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $t = K^{\cos^{-1} x}$ है।$y$ के व्यंजक में $t$ को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = \frac{t}{1+t}$ प्राप्त होता है।$\frac{dy}{dt}$ ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके $t$ के सापेक्ष $y$ का अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{t}{1+t} \right)$.भागफल नियम $\frac{d}{dt} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v \frac{du}{dt} - u \frac{dv}{dt}}{v^2}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = t$ और $v = 1+t$ है:$\frac{dy}{dt} = \frac{(1+t)(1) - t(1)}{(1+t)^2}$.$\frac{dy}{dt} = \frac{1+t-t}{(1+t)^2} = \frac{1}{(1+t)^2}$.$t = K^{\cos^{-1} x}$ का मान वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dt} = \frac{1}{(1 + K^{\cos^{-1} x})^2}$.

यदि $y = \frac{K^{\cos^{-1} x}}{1 + K^{\cos^{-1} x}}$ और $t = K^{\cos^{-1} x}$ है,तो $\frac{dy}{dt}$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \sin^{-1}\left(\frac{\log x^2}{1+(\log x)^2}\right)$ है,तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=1} = $

यदि $2y = {\left( {{{\cot }^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 \cos x + \sin x}}{{\cos x - \sqrt 3 \sin x}}} \right)} \right)^2}$ और $x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $\frac{{dy}}{{dx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\sin ^{-1}\left(\frac{2^{x+1}}{1+4^{x}}\right)$

$\frac{d}{dx}\left( \tan^{-1}\sqrt{\frac{1 + \cos(x/2)}{1 - \cos(x/2)}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \sin^{-1}(2ax\sqrt{1 - a^2x^2}) = $

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