यदि y = tan^{-1} left[ frac{x - sqrt{1 - x^2} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = 	an^{-1} \left[ \frac{x - \sqrt{1 - x^2}}{x + \sqrt{1 - x^2}} ight]$.मान लीजिए $x = \cos 	heta$,तो $	heta = \cos^{-1} x$.$x

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$\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $y = 	an^{-1} \left[ \frac{x - \sqrt{1 - x^2}}{x + \sqrt{1 - x^2}} ight]$.मान लीजिए $x = \cos 	heta$,तो $	heta = \cos^{-1} x$.$x = \cos 	heta$ को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$y = 	an^{-1} \left[ \frac{\cos 	heta - \sin 	heta}{\cos 	heta + \sin 	heta} ight]$अंश और हर को $\cos 	heta$ से विभाजित करने पर:$y = 	an^{-1} \left[ \frac{1 - 	an 	heta}{1 + 	an 	heta} ight]$सूत्र $	an(\frac{\pi}{4} - 	heta) = \frac{1 - 	an 	heta}{1 + 	an 	heta}$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1} \left[ 	an \left( \frac{\pi}{4} - 	heta ight) ight] = \frac{\pi}{4} - 	heta$$	heta = \cos^{-1} x$ वापस रखने पर:$y = \frac{\pi}{4} - \cos^{-1} x$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \frac{\pi}{4} - \cos^{-1} x ight) = 0 - \left( -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} ight) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$.

यदि $y = \tan^{-1} \left[ \frac{x - \sqrt{1 - x^2}}{x + \sqrt{1 - x^2}} \right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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जब $x \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $\frac{x}{2}$ के सापेक्ष ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}} \right)$ का अवकलज क्या है?

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यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x^2}} \right) + \sin \left\{ 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}} \right\}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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