यदि y^2 = ax^2 + bx + c,जहाँ a, b, c स्थिरांक | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y^2 = ax^2 + bx + c$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 2ax + b$ $\frac{dy}{dx} = \frac{2ax + b}{2y}$ पुनः $x$ के साप

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स्थिरांक

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(C) दिया गया है $y^2 = ax^2 + bx + c$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 2ax + b$ $\frac{dy}{dx} = \frac{2ax + b}{2y}$ पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \frac{2ax + b}{2y} \right) = \frac{2a(2y) - (2ax + b)(2 \frac{dy}{dx})}{4y^2}$ $\frac{dy}{dx} = \frac{2ax + b}{2y}$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{4ay - (2ax + b) \frac{2ax + b}{y}}{4y^2} = \frac{4ay^2 - (2ax + b)^2}{4y^3}$ अब,$y^3$ से गुणा करने पर: $y^3 \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{4ay^2 - (2ax + b)^2}{4} = \frac{4a(ax^2 + bx + c) - (4a^2x^2 + 4abx + b^2)}{4}$ $y^3 \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{4a^2x^2 + 4abx + 4ac - 4a^2x^2 - 4abx - b^2}{4} = \frac{4ac - b^2}{4}$ चूंकि $a, b, c$ स्थिरांक हैं,इसलिए $\frac{4ac - b^2}{4}$ एक स्थिरांक है।

यदि $y^2 = ax^2 + bx + c$,जहाँ $a, b, c$ स्थिरांक हैं,तो $y^3 \frac{d^2 y}{dx^2}$ किसके बराबर है?

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