જો y^2 = ax^2 + bx + c,જ્યાં a, b, c અચળાંકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $y^2 = ax^2 + bx + c$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = 2ax + b$ $\frac{dy}{dx} = \frac{2ax + b}{2y}$ ફરીથી $x$ ની સાપેક્

Vedclass · Accepted Answer

અચળ

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $y^2 = ax^2 + bx + c$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = 2ax + b$ $\frac{dy}{dx} = \frac{2ax + b}{2y}$ ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \frac{2ax + b}{2y} \right) = \frac{2a(2y) - (2ax + b)(2 \frac{dy}{dx})}{4y^2}$ $\frac{dy}{dx} = \frac{2ax + b}{2y}$ મૂકતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{4ay - (2ax + b) \frac{2ax + b}{y}}{4y^2} = \frac{4ay^2 - (2ax + b)^2}{4y^3}$ હવે,$y^3$ વડે ગુણતા: $y^3 \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{4ay^2 - (2ax + b)^2}{4} = \frac{4a(ax^2 + bx + c) - (4a^2x^2 + 4abx + b^2)}{4}$ $y^3 \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{4a^2x^2 + 4abx + 4ac - 4a^2x^2 - 4abx - b^2}{4} = \frac{4ac - b^2}{4}$ $a, b, c$ અચળાંકો હોવાથી,$\frac{4ac - b^2}{4}$ એ અચળ છે.

જો $y^2 = ax^2 + bx + c$,જ્યાં $a, b, c$ અચળાંકો છે,તો $y^3 \frac{d^2 y}{dx^2}$ કોના બરાબર થાય?

Similar Questions

જો $y = \sqrt{x^2 + 8x + 3}$ હોય, તો $x = 3$ આગળ $\frac{d^2y}{dx^2}$ નું મૂલ્ય છે

જો $y = \sin(\log_e x)$ હોય, તો $x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $\tan^{-1} x$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધો.

જો $y=\frac{2}{\sqrt{a^2-b^2}} \tan ^{-1}\left[\sqrt{\frac{a-b}{a+b}} \tan \frac{x}{2}\right]$ હોય,તો $\left.\frac{d^2 y}{d x^2}\right|_{x=\frac{\pi}{2}}=$

જો $y=f(\cosh x)$ અને $f^{\prime}(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module