यदि f(x) = log_{e}left(frac{1-x}{1+x}right),| | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \log_{e}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$.हमें $f\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ का मान ज्ञात करना है।$f(x)$ में $x$ के स्थान पर $\

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$2f(x)$

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(D) दिया गया है $f(x) = \log_{e}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$.हमें $f\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ का मान ज्ञात करना है।$f(x)$ में $x$ के स्थान पर $\frac{2x}{1+x^2}$ प्रतिस्थापित करने पर:$f\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) = \log_{e}\left(\frac{1-\frac{2x}{1+x^2}}{1+\frac{2x}{1+x^2}}\right)$$= \log_{e}\left(\frac{\frac{1+x^2-2x}{1+x^2}}{\frac{1+x^2+2x}{1+x^2}}\right)$$= \log_{e}\left(\frac{(1-x)^2}{(1+x)^2}\right)$$= \log_{e}\left(\left(\frac{1-x}{1+x}\right)^2\right)$$= 2\log_{e}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$$= 2f(x)$.

यदि $f(x) = \log_{e}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$,$|x| < 1$ है,तो $f\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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