फलन f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13 पर विचार करे | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$. गुणनखंड करने पर,$f(x) = (x - 1)(x^2 - 7x + 13)$ प्राप्त होता है। $f(x)$ के अभाज्य होने के लिए,दोनों गु

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$3$

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(C) दिया गया है $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$. गुणनखंड करने पर,$f(x) = (x - 1)(x^2 - 7x + 13)$ प्राप्त होता है। $f(x)$ के अभाज्य होने के लिए,दोनों गुणनखंडों में से एक का मान $1$ होना चाहिए (क्योंकि दूसरा गुणनखंड एक अभाज्य संख्या होनी चाहिए)। स्थिति $1$: $x - 1 = 1 \implies x = 2$. यदि $x = 2$ है,तो $f(2) = (2 - 1)(2^2 - 7(2) + 13) = 1 	imes 3 = 3$,जो अभाज्य है। स्थिति $2$: $x^2 - 7x + 13 = 1 \implies x^2 - 7x + 12 = 0 \implies (x - 3)(x - 4) = 0 \implies x = 3$ या $x = 4$. यदि $x = 3$ है,तो $f(3) = (3 - 1)(1) = 2$,जो अभाज्य है। यदि $x = 4$ है,तो $f(4) = (4 - 1)(1) = 3$,जो अभाज्य है। अतः,$x$ के मान $2, 3, 4$ हैं। ऐसे धनात्मक पूर्णांकों की संख्या $3$ है।

फलन $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ पर विचार करें। $x$ के उन धनात्मक पूर्णांकों की संख्या क्या है जिनके लिए $f(x)$ एक अभाज्य संख्या है?

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मान लीजिए कि $f(x) = x^{2}$ और $g(x) = 2x + 1$ दो वास्तविक फलन हैं। $(f+g)(x)$,$(f-g)(x)$,$(fg)(x)$,और $(\frac{f}{g})(x)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $a+\alpha=1, b+\beta=2$ और $x \neq 0$ के लिए $af(x)+\alpha f\left(\frac{1}{x}\right)=bx+\frac{\beta}{x}$ है,तो व्यंजक $\frac{f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)}{x+\frac{1}{x}}$ का मान ..... है।

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$,$f(x)=2x+3$ द्वारा परिभाषित है। यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $f(x^2)-2f(\frac{x}{2})-1=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2+\beta^2=$

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ प्रत्येक $x \in R$ के लिए $f(x)=|x|$ और $g(x)=[x]$ द्वारा दिए गए हैं, तो $\{x \in R: g(f(x)) \leq f(g(x))\}$ किसके बराबर है?

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