વિધેય $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ ધ્યાનમાં લો. $x$ ના એવા કેટલા ધન પૂર્ણાંકો છે જેના માટે $f(x)$ અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય?

ધારો કે $A=\{-1, 0, 1, 2\}$ અને $B=\{-4, -2, 0, 2\}$ છે. ધારો કે $f, g: A \rightarrow B$ એ $x \in A$ માટે $f(x)=x^{2}-x$ અને $x \in A$ માટે $g(x)=2\left|x-\frac{1}{2}\right|-1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે. શું $f$ અને $g$ સમાન છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

ધારો કે વિધેય $f(x) = x^2 + x + \sin x - \cos x + \log(1 + |x|)$ એ અંતરાલ $[0, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે. અંતરાલ $[-1, 1]$ પર $f(x)$ નું અયુગ્મ વિસ્તરણ (odd extension) શું છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને જ્યારે $m \in \mathbb{Z}$ હોય ત્યારે $[t - m] = [t] - m$ થાય છે. જો $k = 2[2x - 1] - 1$ અને $3[2x - 2] + 1 = 2[2x - 1] - 1$ હોય,તો $f(x) = [k + 5x]$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો વિધેય $f:(-\infty,-1] \rightarrow(a, b]$ જે $f(x)=e^{x^3-3 x+1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત હોય,તો બિંદુ $P(2 b+4, a+2)$ નું રેખા $x+e^{-3} y=4$ થી અંતર શોધો.