यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ... + C_nx^n$ है,तो $C_0 + C_2 + C_4 + C_6 + ...$ का मान क्या है?

यदि $\sum_{r=0}^{20} {}^{20+r}C_r = \frac{p}{q} {}^{40}C_{20}$ और $GCD(p, q) = 1$ है,तो $p^2 - q^2 =$

यदि $(1-x+x^2)^{2n}$ के विस्तार में $x$ की सम घातों के गुणांकों का योग $3281$ है,तो $n=$

माना $m, n \in \mathbb{N}$ और $\operatorname{gcd}(2, n)=1$ है। यदि $30\binom{30}{0} + 29\binom{30}{1} + \ldots + 2\binom{30}{28} + 1\binom{30}{29} = n \cdot 2^m$ है,तो $n + m$ का मान ज्ञात कीजिए। (यहाँ $\binom{n}{k} = {^nC_k}$)

यदि $C_{0} + 5 \cdot C_{1} + 9 \cdot C_{2} + \ldots + (101) \cdot C_{25} = 2^{25} \cdot k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $p$ और $q$ धनात्मक पूर्णांक हैं,तो $(1 + x)^{p + q}$ के विस्तार में $x^p$ और $x^q$ के गुणांक क्या होंगे?