यदि int frac{log left(t+sqrt{1+t^2}right)}{sq | vedclass

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Question

(D) माना कि $y = \log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)$.अब,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dy = \frac{1}{t+\sqrt{1+t^2}} \left(1 + \frac{2t}{2\sqrt{1+t^2}}\r

Vedclass · Accepted Answer

$\log (2+\sqrt{5})$

Vedclass · Answer

(D) माना कि $y = \log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)$.अब,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dy = \frac{1}{t+\sqrt{1+t^2}} \left(1 + \frac{2t}{2\sqrt{1+t^2}}\right) dt$ प्राप्त होता है।कोष्ठक के अंदर के पद को सरल करने पर: $1 + \frac{t}{\sqrt{1+t^2}} = \frac{\sqrt{1+t^2}+t}{\sqrt{1+t^2}}$.अतः,$dy = \frac{1}{t+\sqrt{1+t^2}} \cdot \frac{\sqrt{1+t^2}+t}{\sqrt{1+t^2}} dt = \frac{1}{\sqrt{1+t^2}} dt$.इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int y \, dy = \frac{y^2}{2} + c$.दिए गए व्यंजक $\frac{1}{2}[g(t)]^2 + c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $g(t) = y = \log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)$ प्राप्त होता है।इसलिए,$g(2) = \log \left(2+\sqrt{1+2^2}\right) = \log (2+\sqrt{5})$.

यदि $\int \frac{\log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)}{\sqrt{1+t^2}} dt=\frac{1}{2}[g(t)]^2+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $g(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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