यदि f(x) = sqrt{tan x} और g(x) = sin x cdot c | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \sqrt{	an x}$ और $g(x) = \sin x \cdot \cos x$। हमें समाकलन $I = \int \frac{f(x)}{g(x)} dx$ का मान ज्ञात करना है। $I = \int \f

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$2 \sqrt{	an x} + C$

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(A) दिया गया है $f(x) = \sqrt{	an x}$ और $g(x) = \sin x \cdot \cos x$। हमें समाकलन $I = \int \frac{f(x)}{g(x)} dx$ का मान ज्ञात करना है। $I = \int \frac{\sqrt{	an x}}{\sin x \cdot \cos x} dx$। अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{\sqrt{	an x}}{\frac{\sin x \cdot \cos x}{\cos^2 x}} \cdot \frac{1}{\cos^2 x} dx = \int \frac{\sqrt{	an x}}{	an x} \cdot \sec^2 x dx$। $I = \int \frac{\sec^2 x}{\sqrt{	an x}} dx$। माना $u = 	an x$,तब $du = \sec^2 x dx$। $I = \int \frac{1}{\sqrt{u}} du = \int u^{-1/2} du = \frac{u^{1/2}}{1/2} + C = 2\sqrt{u} + C$। $u = 	an x$ का मान वापस रखने पर,हमें $I = 2\sqrt{	an x} + C$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \sqrt{\tan x}$ और $g(x) = \sin x \cdot \cos x$ है,तो $\int \frac{f(x)}{g(x)} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

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यदि $\int e^{-x} \tan ^{-1}\left(e^x\right) d x = f(x) - \frac{1}{2} \log \left(1+e^{2 x}\right) + C$ है, तो $f(x)$ का मान क्या है?

फलन $(4x+2)\sqrt{x^{2}+x+1}$ का समाकलन कीजिए।

समाकलन $\int \frac{dx}{(x+4)^{\frac{8}{7}}(x-3)^{\frac{6}{7}}}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

$\int e^x \tan^2(e^x) \, dx = $

फलन $\frac{(x+1)(x+\log x)^{2}}{x}$ का समाकलन कीजिए।

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