જો int frac{sqrt{1-x^2}}{x^4} ~d x=A(x)left(s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\int \frac{\sqrt{1-x^2}}{x^4} ~d x=A(x)\left(\sqrt{1-x^2}ight)^m+C$. ધારો કે $x=\cos 	heta$,તો $d x=-\sin 	heta d 	heta$. આ કિંમતો સ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{27 x^9}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\int \frac{\sqrt{1-x^2}}{x^4} ~d x=A(x)\left(\sqrt{1-x^2}ight)^m+C$. ધારો કે $x=\cos 	heta$,તો $d x=-\sin 	heta d 	heta$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $\int \frac{\sqrt{1-\cos ^2 	heta}}{\cos ^4 	heta} \cdot(-\sin 	heta d 	heta) = -\int \frac{\sin 	heta}{\cos ^4 	heta} \cdot \sin 	heta d 	heta = -\int 	an ^2 	heta \sec ^2 	heta d 	heta$. ધારો કે $u=	an 	heta$,તો $d u=\sec ^2 	heta d 	heta$. સંકલન $-\int u^2 d u = -\frac{u^3}{3}+C = -\frac{	an ^3 	heta}{3}+C$ બને છે. કારણ કે $	an 	heta = \frac{\sqrt{1-\cos ^2 	heta}}{\cos 	heta} = \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$,તેથી: $-\frac{1}{3}\left(\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}ight)^3+C = -\frac{1}{3 x^3}\left(\sqrt{1-x^2}ight)^3+C$. આને $A(x)\left(\sqrt{1-x^2}ight)^m+C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A(x)=-\frac{1}{3 x^3}$ અને $m=3$ મળે છે. તેથી,$(A(x))^m = \left(-\frac{1}{3 x^3}ight)^3 = -\frac{1}{27 x^9}$.

Similar Questions

યીસ્ટકોષમાં સામાન્ય કોષચક્રનો સમયગાળો કેટલો હોય છે ($\text{મિનિટ}$ માં)?

રૂબી લેસરમાં,ઉત્તેજિત ઉત્સર્જન (stimulated emission) કયા સંક્રમણને કારણે થાય છે?

નીચેનામાંથી સૌથી નિર્બળ રિડક્શનકર્તા ક્યો છે?

સેલ્યુલોઝ નાઈટ્રેટની બનાવટમાં નીચેનામાંથી કોનો ઉપયોગ થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module