જો cot ^{-1}(sqrt{cos alpha})-tan ^{-1}(sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\cot ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})-	an ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})=x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cot ^{-1}(y) = \frac{\pi}{2} - 	an ^{-1}(y)$.

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^2 \frac{\alpha}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\cot ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})-	an ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})=x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cot ^{-1}(y) = \frac{\pi}{2} - 	an ^{-1}(y)$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $(\frac{\pi}{2} - 	an ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})) - 	an ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha}) = x$. તેથી,$\frac{\pi}{2} - 2 	an ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha}) = x$. આથી,$2 	an ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha}) = \frac{\pi}{2} - x$. બંને બાજુ $	an$ લેતા: $	an(2 	an ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})) = 	an(\frac{\pi}{2} - x) = \cot x$. સૂત્ર $	an(2	heta) = \frac{2 	an 	heta}{1 - 	an^2 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $	heta = 	an ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})$: $\cot x = \frac{2 \sqrt{\cos \alpha}}{1 - \cos \alpha}$. અડધા ખૂણાના સૂત્ર $1 - \cos \alpha = 2 \sin^2 \frac{\alpha}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\cot x = \frac{2 \sqrt{\cos \alpha}}{2 \sin^2 \frac{\alpha}{2}} = \frac{\sqrt{\cos \alpha}}{\sin^2 \frac{\alpha}{2}}$. પરંતુ,પ્રમાણિત નિત્યસમ $2 	an ^{-1}(y) = \cos ^{-1}(\frac{1-y^2}{1+y^2})$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{\pi}{2} - \cos ^{-1}(\frac{1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha}) = \sin ^{-1}(\frac{1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha})$. તેથી,$\sin x = \frac{1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha} = \frac{2 \sin^2 \frac{\alpha}{2}}{2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}} = 	an^2 \frac{\alpha}{2}$.

જો $\cot ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})-\tan ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})=x$ હોય,તો $\sin x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x \in [-1, 1]$ માટે $f(x)=(\sin ^{-1} x)^2+(\cos ^{-1} x)^2$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,તો $8(\alpha+\beta)=$

જો $\sin ^{-1} \frac{x}{5}+\sin ^{-1} \frac{4}{5}=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x=$ . . . . . . .

$2 \tan ^{-1} \frac{1}{5}+\sec ^{-1} \frac{5 \sqrt{2}}{7}+2 \tan ^{-1} \frac{1}{8}=$

જો $\cot \frac{2x}{3} + \tan \frac{x}{3} = \csc \frac{kx}{3}$ હોય,તો $\tan^{-1}(\tan k)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો ${\tan ^{ - 1}}(x - 1) + {\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}(x + 1) = {\tan ^{ - 1}}3x$ હોય,તો $x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module