જો $f(x) = \frac{(27-2x)^{1/3}-3}{9-3(243+5x)^{1/5}}, x \neq 0$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય, તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \operatorname{sgn}((x^2 - kx + 6)(\sin x - 1/2))$ (જ્યાં $k > 0$) ને $(0, 6)$ માં બરાબર $4$ અસતત બિંદુઓ હોય,તો $k$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક મૂલ્ય શું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & \text{જો } |2x - 3| \geq 2 \\ 3x + 2 & \text{જો } \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \end{cases}$ તેના પ્રદેશ પર સતત હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શું થાય?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x < 0 \\ x + \frac{|x|}{x}, & x > 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos ^2 x+b^2 \sin ^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x>0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે સતત વિધેય હોય, તો:

દરેક પૂર્ણાંક $n$ માટે,ધારો કે $a_n$ અને $b_n$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. વિધેય $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x) = \begin{cases} a_n + \sin \pi x, & \text{for } x \in [2n, 2n+1] \\ b_n + \cos \pi x, & \text{for } x \in (2n-1, 2n) \end{cases}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,બધા પૂર્ણાંક $n$ માટે. જો $f$ સતત હોય,તો બધા $n$ માટે નીચેનામાંથી કયું/કયા સાચું છે?