જો $Z=10x+25y$ માટે શરતો $0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq 3, x+y \leq 5, x \geq 0, y \geq 0$ હોય,તો $Z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કયા બિંદુએ મળે?

$x+y \leq 60$,$5x+y \leq 100$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z=50x+15y$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા $x + 2y \leq 10$, $3x + y \leq 12$, $x, y \geq 0$ માટે, $z = 5x + 10y$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડ પરના દરેક બિંદુએ મળે છે?

એક ઉત્પાદન કંપની બે વસ્તુઓ,$A$ અને $B$ બનાવે છે. દરેક વસ્તુને બે મશીનો,$I$ અને $II$ દ્વારા પ્રોસેસ કરવી પડે છે. મશીન $I$ મહત્તમ $10$ કલાક $40$ મિનિટ ($640$ મિનિટ) માટે ચલાવી શકાય છે. વસ્તુ $A$ માટે $20$ મિનિટ અને વસ્તુ $B$ માટે $15$ મિનિટ લાગે છે. મશીન $II$ મહત્તમ $8$ કલાક $20$ મિનિટ ($500$ મિનિટ) માટે ચલાવી શકાય છે. વસ્તુ $A$ માટે $5$ મિનિટ અને વસ્તુ $B$ માટે $8$ મિનિટ લાગે છે. વસ્તુ $A$ દીઠ નફો ₹ $25$ અને વસ્તુ $B$ દીઠ નફો ₹ $18$ છે. નફો મહત્તમ કરવા માટે $L.P.P.$ નું સૂત્રીકરણ (જ્યાં $x$ એ વસ્તુ $A$ ની સંખ્યા છે અને $y$ એ વસ્તુ $B$ ની સંખ્યા છે) . . . . . . છે.

અસમતાઓ $2x + 3y \leq 6$,$x + 4y \leq 4$,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$ ના ઉકેલ ગણમાં ખૂણાના બિંદુ તરીકે $\ldots$ બિંદુનો સમાવેશ થાય છે.

એક ફળ ઉગાડનાર તેના બગીચામાં બે પ્રકારના ખાતર,બ્રાન્ડ $P$ અને બ્રાન્ડ $Q$ નો ઉપયોગ કરી શકે છે. દરેક બ્રાન્ડની એક થેલીમાં નાઈટ્રોજન,ફોસ્ફોરિક એસિડ,પોટાશ અને ક્લોરીનનું પ્રમાણ ($kg$ માં) કોષ્ટકમાં આપેલ છે. પરીક્ષણો સૂચવે છે કે બગીચાને ઓછામાં ઓછા $240 \, kg$ ફોસ્ફોરિક એસિડ,ઓછામાં ઓછા $270 \, kg$ પોટાશ અને વધુમાં વધુ $310 \, kg$ ક્લોરીનની જરૂર છે.
જો ખેડૂત બગીચામાં ઉમેરવામાં આવતા નાઈટ્રોજનનું પ્રમાણ મહત્તમ કરવા માંગતો હોય,તો દરેક બ્રાન્ડની કેટલી થેલીઓ ઉમેરવી જોઈએ? ઉમેરવામાં આવેલ નાઈટ્રોજનનું મહત્તમ પ્રમાણ કેટલું છે?

	બ્રાન્ડ $P$ ($kg$ પ્રતિ થેલી)	બ્રાન્ડ $Q$ ($kg$ પ્રતિ થેલી)
નાઈટ્રોજન	$3$	$3.5$
ફોસ્ફોરિક એસિડ	$1$	$2$
પોટાશ	$3$	$1.5$
ક્લોરીન	$1.5$	$2$