यदि A = begin{bmatrix} 1 & a & 3 1 & 1 & 5 | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $A 	imes A^{-1} = I$,जहाँ $I$ एक तत्समक आव्यूह है। सारणिक $|A|$ की गणना करने पर: $|A| = 1(7 - 20) - a(7 - 10) + 3(4 - 2) = -13 +

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$2, -1$

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(A) हम जानते हैं कि $A 	imes A^{-1} = I$,जहाँ $I$ एक तत्समक आव्यूह है। सारणिक $|A|$ की गणना करने पर: $|A| = 1(7 - 20) - a(7 - 10) + 3(4 - 2) = -13 + 3a + 6 = 3a - 7$. गुणधर्म $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ का उपयोग करते हुए,$A^{-1}$ के $(2, 1)$ स्थान पर स्थित अवयव $-3$ है। $A$ का सहखंड $C_{12} = -(1 	imes 7 - 5 	imes 2) = -(7 - 10) = 3$. चूंकि $(A^{-1})_{21} = \frac{C_{12}}{|A|}$,इसलिए $-3 = \frac{3}{3a - 7}$. $-3(3a - 7) = 3 \Rightarrow -9a + 21 = 3 \Rightarrow 9a = 18 \Rightarrow a = 2$. अब,$b$ के लिए,जो $A^{-1}$ के $(2, 2)$ स्थान पर स्थित अवयव है: $(A^{-1})_{22} = \frac{C_{22}}{|A|}$. सहखंड $C_{22} = (1 	imes 7 - 3 	imes 2) = 7 - 6 = 1$. $b = \frac{1}{3(2) - 7} = \frac{1}{6 - 7} = -1$. अतः,$a = 2$ और $b = -1$.

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 13 & 2 & -7 \\ -3 & b & 2 \\ -2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

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