मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & -6 \end{bmatrix}$ है। सत्यापित कीजिए कि $A(\text{adj } A) = (\text{adj } A) A = |A| I$ है।
(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & -6 \end{bmatrix}$।
सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें:
$|A| = (2)(-6) - (3)(-4) = -12 + 12 = 0$।
अतः,$|A| I = 0 \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$।
अगला,$A$ का सहखंडज $(\text{adj } A)$ ज्ञात करें:
सहखंड $C_{11} = -6, C_{12} = 4, C_{21} = -3, C_{22} = 2$ हैं।
इसलिए,$\text{adj } A = \begin{bmatrix} -6 & -3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$।
अब,$A(\text{adj } A)$ की गणना करें:
$A(\text{adj } A) = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & -6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -6 & -3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -12+12 & -6+6 \\ 24-24 & 12-12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$।
अंत में,$(\text{adj } A) A$ की गणना करें:
$(\text{adj } A) A = \begin{bmatrix} -6 & -3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & -6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -12+12 & -18+18 \\ 8-8 & 12-12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$।
चूंकि $A(\text{adj } A) = (\text{adj } A) A = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} = |A| I$,इसलिए यह संबंध सत्यापित होता है।
सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें:
$|A| = (2)(-6) - (3)(-4) = -12 + 12 = 0$।
अतः,$|A| I = 0 \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$।
अगला,$A$ का सहखंडज $(\text{adj } A)$ ज्ञात करें:
सहखंड $C_{11} = -6, C_{12} = 4, C_{21} = -3, C_{22} = 2$ हैं।
इसलिए,$\text{adj } A = \begin{bmatrix} -6 & -3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$।
अब,$A(\text{adj } A)$ की गणना करें:
$A(\text{adj } A) = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & -6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -6 & -3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -12+12 & -6+6 \\ 24-24 & 12-12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$।
अंत में,$(\text{adj } A) A$ की गणना करें:
$(\text{adj } A) A = \begin{bmatrix} -6 & -3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & -6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -12+12 & -18+18 \\ 8-8 & 12-12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$।
चूंकि $A(\text{adj } A) = (\text{adj } A) A = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} = |A| I$,इसलिए यह संबंध सत्यापित होता है।
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