यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}$ के सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A(\operatorname{adj} A)=5 I$ है जहाँ $I$ कोटि $3$ का तत्समक आव्यूह है,तो $|\operatorname{adj} A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) है

यदि $A = \begin{bmatrix} -2 & 6 \\ -5 & 7 \end{bmatrix}$ है,तो $adj(A)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -1 & 1 \\ \alpha & 6 & -5 \\ \beta & -2 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $\alpha$ और $\beta$ के मान क्रमशः क्या हैं?

मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है जिसका रूप $A = \begin{bmatrix} a & b \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,जहाँ $a, b$ पूर्णांक हैं और $-50 \leq b \leq 50$ है। ऐसे आव्यूहों $A$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $A^{-1}$ का अस्तित्व हो और $A^{-1}$ के सभी अवयव पूर्णांक हों।